Наука»
Наукові школи КНЕУ»
Моделювання та ризикології в економіці»
Наукові праці»
Наукові праці»
Економіко-математичне моделювання: Навч. посібник

Економіко-математичне моделювання: Навч. посібник

Економіко-математичне моделювання: Навч. посібник / За заг. ред. В. В. Вітлінського. — К.: КНЕУ, 2008. — 536 с.

У навчальному посібнику викладено основні методологічні та методичні підходи та інструментарій щодо побудови, аналізу й використання математичних моделей і методів у сфері економіки та підприємництва. Зокрема, розглядаються методологічні аспекти економіко-математичного моделювання, концептуальні положення, моделі та методи оптимізаційних задач (математичного програмування), основи системного аналізу, кількісного оцінювання й управління ризиком в економіці та підприємництві, принципи й інструментарій побудови економетричних моделей, моделі та методи парної і множинної регресії, узагальнені економетричні моделі, економетричні моделі динаміки. Теоретичний матеріал ілюструється значною кількістю числових прикладів. Посібник містить контрольні питання, завдання для самостійної роботи.

Для бакалаврів з напряму «Економіка і підприємництво», а також для слухачів курсів і шкіл підвищення кваліфікації економістів.

ЗМІСТ
ПЕРЕДНЄ СЛОВО	11
Частина І. Теоретичні основи економіко-математичного моделювання	15
Розділ 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки	17
1.1. Економіка як об’єкт моделювання	17
1.2. Особливості та принципи математичного моделювання економічних систем і процесів	21
1.3. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем	36
1.4. Системні характеристики	40
1.5. Адекватність економіко-математичних моделей	49
1.6. Адаптація в економічних системах	50
1.7. Синергетичні підходи в моделюванні економічних процесів	54
1.8. Класифікація економіко-математичних моделей	59
1.9. Системи економіко-математичних моделей	64
Стислі висновки	68
Контрольні питання	68
Частина II. Економіко-математичні моделі та методи оптимізації	71
Розділ 2. Основні поняття теорії та методів оптимізації	73
2.1. Сутність оптимізаційних моделей і методів. Математичне програмування	73
2.2. Математична постановка оптимізаційних задач	76
2.3. Класифікація задач математичного програмування	82
2.4. Приклади побудови лінійних оптимізаційних математичних моделей економічних систем	85
Стислі висновки	97
Контрольні питання	98
Завдання для самостійної роботи	98
Розділ 3. Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування	99
3.1. Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Лінійне програмування	99
3.2. Форми запису лінійних оптимізаційних задач	101
3.3. Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей	103
3.4. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування	106
3.5. Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач	107
3.6. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування	120
3.7. Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом	127
3.8. Метод штучного базису	133
3.9. Геометрична інтерпретація симплексного методу	136
3.10. Приклади розв’язування задач симплекс-методом	137
Стислі висновки	154
Контрольні питання	154
Завдання для самостійної роботи	155
Розділ 4. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач	157
4.1. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування	157
4.2. Правила побудови двоїстих моделей оптимізаційних задач	159
4.3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст	163
4.4. Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої оптимізаційних задач	168
4.5. Післяоптимізаційний аналіз розв’язків лінійних оптимізаційних задач	175
4.6. Аналіз лінійних оптимізаційних задач	186
Стислі висновки	211
Контрольні питання	212
Завдання для самостійної роботи	213
Розділ 5. Моделі та методи цілочислової оптимізації	215
5.1. Економічна постановка і математичні моделі задач із цілочисловими змінними	215
5.2. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині	216
5.3. Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування	218
5.4. Методи відтинання. Метод Гоморі	219
5.5. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж	225
Стислі висновки	231
Контрольні питання	232
Завдання для самостійної роботи	232
Розділ 6. Нелінійні оптимізаційні моделі та методи	233
6.1. Економічна постановка та формалізація задач із дробово-лінійною цільовою функцією	233
6.2. Геометрична інтерпретація задач дробово-лінійного програмування	234
6.3. Розв’язування дробово-лінійної оптимізаційної задачі зведенням до задачі лінійного програмування	237
6.4. Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей	241
6.5. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування	242
6.6. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування	244
6.7. Метод множників Лагранжа	247
6.8. Необхідні умови існування сідлової точки	254
6.9. Теорема Куна—Таккера	258
6.10. Опуклі й угнуті функції	261
6.11. Опукле програмування	264
6.12. Квадратичне програмування	266
6.13. Економічна інтерпретація множників Лагранжа	274
6.14. Градієнтний метод	280
Стислі висновки	286
Контрольні питання	287
Завдання для самостійної роботи	287
Частина III. Ризикологія	289
Розділ 7. Аналіз та управління ризиком в економіці	291
7.1. Ризик, невизначеність та конфліктність розвитку соціально-економічних процесів	291
7.2. Концептуальні засади ризикології	299
7.3. Системний аналіз ризику в економіці	301
7.4. Кількісний аналіз ризику	313
7.5. Системний підхід в управлінні ризиком	318
7.6. Основні принципи управління економічним ризиком	321
7.7. Загальні підходи до зниження ступеня економічного ризику	323
7.8. Зовнішні та внутрішні способи зниження ступеня ризику	326
7.9. Таблиця рішень	329
Стислі висновки	330
Контрольні питання	331
Завдання для самостійної роботи	332
Розділ 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику	334
8.1. Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику	334
8.2. Ймовірність як один із підходів до оцінювання ступеня ризику	335
8.3. Інгредієнт економічного показника	337
8.4. Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні	338
8.5. Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні	349
Стислі висновки	354
Контрольні питання	354
Завдання для самостійної роботи	355
Частина IV. Економетричні моделі та методи	357
Розділ 9. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія	359
9.1. Економетрія. Її основні завдання	359
9.2. Кореляційний та регресійний зв’язок між економічними показниками. Етапи побудови економетричної моделі	360
9.3. Парна лінійна регресія. Теоретична й емпірична форми запису	363
9.4. Визначення точкових статистичних оцінок	365
9.5. Умови Гаусса—Маркова	366
9.6. Схема використання МНК	367
9.7. Економетричний аналіз функції парної лінійної регресії	370
9.8. Коефіцієнт еластичності	392
Стислі висновки	398
Контрольні питання	399
Завдання для самостійної роботи	401
Розділ 10. Множинна лінійна регресія. Нелінійні моделі: множинна та парна	402
10.1. Множинна лінійна регресія. Теоретична й емпірична форми запису	402
10.2. Умови Гаусса—Маркова	404
10.3. Визначення вектора бета	405
10.4. Числові характеристики емпіричної функції множинної регресії	406
10.5. Точкова незміщенна статистична оцінка сігма квадрат епсілон випадкових відхилень епсілон і-те	410
10.6. Коефіцієнт детермінації множинної регресії	412
10.7. Закони розподілу емпіричних коефіцієнтів бета і-те від 0 до m та функції множинної регресії	413
10.8. Довірчі інтервали для теоретичних параметрів бета і-тета функції множинної регресії	414
10.9. Перевірка статистичної значущості параметрів бета і-тета загальної якості множинної регресії	415
10.10. Частинний коефіцієнт еластичності	417
10.11. Моделі множинної лінійної регресії з ознакою мультиколінеарності	422
10.12. Нелінійні моделі	435
Стислі висновки	454
Контрольні питання	455
Завдання для самостійної роботи	456
Розділ 11. Узагальнені лінійні моделі	457
11.1. Моделі з порушенням передумов використання звичайного МНК	457
11.2. Узагальнений метод найменших квадратів	459
11.3. Суть гетероскедастичності	461
11.4. Тести для виявлення ознаки гетероскедастичності	463
11.5. Зважений метод найменших квадратів (ЗМНК)	466
Контрольні питання	480
Завдання для самостійної роботи	481
Розділ 12. Економетричні моделі динаміки	482
12.1. Часові ряди та особливості їх дослідження	483
12.2. Часові ряди та їх основні числові характеристики	485
12.3. Вирівнювання (фільтрація) часових рядів. Ковзні середні й автокореляція	487
12.4. Тренд та його вплив на кореляційний зв’язок між часовими рядами	491
12.5. Аналітичне вирівнювання часових рядів	496
12.6. Поняття стаціонарного числового ряду. Його основні числові характеристики. Автокореляційна функція	502
Стислі висновки	504
Контрольні питання	504
Завдання для самостійної роботи	505
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА	506
ДОДАТКИ	508

Остання редакція: 02.03.15

Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана

Економіко-математичне моделювання: Навч. посібник