Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана

Стохастичні моделі в економіці: Монографія

Стохастичні моделі в економіці: Монографія. — К.: КНЕУ, 2005. — 352 с.

У монографії досліджуються економічні процеси у вигляді моделей масового обслуговування з різноманітними параметрами функціонування в умовах впливу на них випадкових чинників. Систематизовано і обґрунтовано необхідність використання для опису економічних процесів стохастичних моделей, що найбільш адекватних реально діючих; надано детальний аналіз ланцюгів Маркова та їх класифікація. У центрі уваги — теоретичні питання ймовірнісних моделей на основі процесів народження-загибелі, стохастичні моделі з пуассонівськими вхідними потоками і пріоритетною дисципліною обслуговування, метод ймовірнісної твірної функції та практичний ітераційний чисельний метод розв’язання стохастичних систем обслуговування.

Монографія розрахована на наукових працівників, викладачів, аспірантів і студентів вищих навчальних закладів економічного профілю, а також на всіх тих, хто має інтерес до впровадження в практику результатів дослідження.

 
ЗМІСТ 
Передмова
6
Розділ 1. Стислий історичний огляд моделювання економічних систем
9
1.1. Загальна інформація
9
1.2. Математичне моделювання ХІХ—ХХ ст.
10
1.3. Загальний принцип моделювання
12
1.4. Математичне моделювання
14
1.5. Складність економічних процесів
17
1.6. Особливості економічних спостережень та вимірів
18
1.7. Випадковість та невизначенність в економічному процесі
20
1.8. Складності, які виникають при перевірці адекватності моделей в економіці
21
1.9. Класифікація економіко-математичних моделей
22
1.10. Випадковість, випадкові процеси та моделі в історичному екскурсі
23
Розділ 2. Імовірні моделі з використанням однорідних ланцюгів Маркова
27
2.1. Загальна інформація
27
2.2. Ланцюги Маркова
27
2.3. Імовірність багатокрокових переходів системи. Вектор початкового стану системи
29
2.4. Поглинаючі ланцюги Маркова
33
2.5. Потокові моделі з використанням поглинаючих ланцюгів Маркова
47
2.6. Регулярні ланцюги Маркова
71
Розділ 3. Імовірні моделі найпростіших систем
117
3.1. Загальна інформація
117
3.2. Пуассонівський процес
118
3.3. Еспоненціальний закон розподілу ймовірностей та його зв’язок з пуассонівським потоком подій
125
3.4. Марківський процес народження-загибелі
128
3.5. Модель Ерланга. Основні числові характеристики моделі
132
3.6. Стисла інформація про системи масового обслуговування (СМО) та приорітетність в обслуговуванні
135
3.7. Основні числові характеристики систем та критерії ефективності
137
3.8. Імовірна модель системи М/М/1/N
140
3.9. Імовірна модель системи М/М/с
147
3.10. Імовірна модель системи М/М/с/N
154
3.11. Імовірна модель обслуговування машинного парку162
Розділ 4. Аналітичний метод дослідження імовірнісних моделей
172
4.1. Загальна інформація
172
4.2. Імовірнісні твірні функції та їх властивості
173
4.3. Імовірнісна модель М/М/1
174
4.4. Нестаціонарна модель М/М/1
179
4.5. Стохастична модель М/М/1 з орієнтованим пріоритетом в обслуговуванні
187
4.6. Імовірна модель М/М/1 з двома пуассонівськими потоками вимог
192
4.7. Імовірна модель М/М/1 з трьома пуассонівськими потоками
219
Розділ 5. Чисельний (ітераційний) метод
239
5.1. Загальна інформація
239
5.2. Загальні питання теорії однорідних систем лінійних диференційних рівнянь
240
5.3. Знаходження розв’язків для систем лінійних однорідних диференційних рівнянь
245
5.4. Чисельний (ітераційний) метод
252
Розділ 6. Використання ітераційного методу для оптимізації функціонування систем обслуговування
276
6.1. Загальна структура робочого процесу фірми
277
6.2. Стохастична модель системи
278
6.3. Оптимізація кількості тім-лідерів в залежності від їх кваліфікації
282
6.4. Оптимізація кількості продюсерів
285
6.5. Оптимізація кількості дизайнерів
286
Список літературних джерел
292
Додатки296
Остання редакція: 12.01.15