Наука»
Наукові школи КНЕУ»
Моделювання та ризикології в економіці»
Наукові праці»
Наукові праці»
Стохастичні процеси та моделі в економіці [Електронний ресурс] : навч. посіб.

Стохастичні процеси та моделі в економіці [Електронний ресурс] : навч. посіб.

Жлуктенко В. І. Стохастичні процеси та моделі в економіці [Електронний ресурс] : навч. посіб. / В. І. Жлуктенко, Л. Г. Тарасова, Ю. В. Ігнатова. — К. : КНЕУ, 2014. — 230 с. ISBN 978-966-483-863-1

У посібнику розглянуто прикладні задачі щодо прийняття оптимальних рішень у тій чи іншій галузі людської діяльності із застосуванням стохастичних моделей. Усі моделі базуються на теорії випадкових процесів і використовуються для вивчення та набуття фундаментальних знань щодо сучасної методології, концептуальних положень і інструментарію побудови стохастичних математичних моделей прийняття рішень з урахуванням ризику на базі комп’ютерних технологій та їх застосування в аналізі та управлінні соціо-економічними системами.

Для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів усіх форм навчання.

ЗМІСТ
ВСТУП	5
Розділ 1. Теорія випадкових процесів як інструментарій дослідження соціо-економічних систем в умовах невизначеності	8
1.1. Теорія випадкових процесів як моделювання розвитку економічних систем в умовах невизначеності	8
1.2. Основні поняття теорії випадкових процесів. Класифікація випадкових процесів	9
Контрольні питання	15
Завдання для самостійної роботи	15
Розділ 2. Моделювання розвитку економічних систем на основі застосуваннятеорії марковських процесів	17
2.1. Марковські випадкові процеси. Основні поняття, визначення та приклади їх застосування	17
2.2. Класифікація станів ланцюгів Маркова	18
2.3. Матриця однокрокового переходу. Однорідні ланцюги Маркова	20
2.4. Імовірності багатокрокових переходів. Вектор початкових станів системи	22
2.5. Імовірнісні графи	24
2.6. Класифікація ланцюгів Маркова	26
2.6.1. Поглинальні ланцюги Маркова та приклади їх використання при досліджені соціо-економічних процесів	26
2.6.2. Регулярні ланцюги Маркова та приклади їх використання при досліджені соціо-економічних процесів	34
Контрольні питання	42
Завдання для самостійної роботи	42
Розділ 3. Стохастичні моделі економічних процесів із використанням поглинаючих ланцюгів Маркова	45
3.1. Стохастичні потокові моделі з використанням поглинальних ланцюгів Маркова	45
3.2. Стохастична модель фінансових (грошових) потоків	45
3.3. Потокова модель із вибірковим втручанням уряду в грошову ситуацію міст	51
3.4. Потокова стохастична модель використання добрив	55
3.5. Використання потокової моделі для дослідження забруднення атмосфери	57
3.6. Відкрита модель Леонтьєва	63
Контрольні питання	68
Завдання для самостійної роботи	69
Розділ 4. Стохастичні моделі економічних процесів із використанням регулярних ланцюгів Маркова	71
4.1. Потокові моделі із втручанням уряду в розподіл грошової маси в містах з використанням регулярних ланцюгів Маркова	71
4.2. Потокова модель зі збереженням грошової маси та вибірковим втручанням уряду в її розподіл	77
4.3. Стохастична модель мобільності зміни професій зі зміною поколінь	80
4.4. Стохастичні моделі прогнозування в соціальній сфері	82
4.5. Стохастичні моделі прогнозу ефективності роботи системи з обмеженою кількістю станів	88
4.6. Стратегія оптимізації ефективності роботи систем	93
Контрольні питання	98
Завдання для самостійної роботи	98
Розділ 5. Марковські процеси з дискретним станом і неперервним часом та їх використання для дослідження соціо-економічних процесів	101
5.1. Марковські процеси з дискретним станом і неперервним часом та приклади їх використання	101
5.2. Пуассонівський потік подій та його використання в теорії Марковських процесів з дискретним станом і неперервним часом	101
5.3. Експоненціальний закон розподілу ймовірностей та його зв’язок з пуассонівськими потоками	107
5.4. Рівняння Колмогорова та його використання для дослідження соціо-економічних процесів	109
5.5. Використання рівняння Колмогорова для моделювання роботи системи в стаціонарному режимі	114
Контрольні питання	119
Завдання для самостійної роботи	119
Розділ 6. Стохастичні моделі народження і загибелі та їх використання для дослідження систем масового обслуговування	123
6.1. Системи масового обслуговування (СМО), загальні характеристики	123
6.2. Стохастична модель процесу народження-загибелі	123
6.3. Модель Ерланга та основні її числові характеристики	126
6.4. Системи масового обслуговування та пріоритетність в обслуговуванні	128
6.5. Основні операційні характеристики СМО та критерії оцінювання ефективності їх роботи	130
6.6. Cкорочена символіка позначень Кендалла в теорії масового обслуговування	131
6.7. Стохастична модель M /M /1/ k1	131
6.8. Стохастична модель M /M /m	136
6.9. Стохастична модель системи M /M /m/ k1	141
6.10. Стохастична модель обслуговування автопарку	145
6.11. Використання методу ймовірнісних твірних функцій при розв’язуванні задач СМО	151
Контрольні питання	160
Задачі для самостійної роботи	161
Розділ 7. Дослідження задач систем масового обслуговування с поетапним обслуговуванням вимог	163
7.1 СМО с поетапним обслуговуванням вимог та їх застосування в моделюванні економічних процесів	163
7.1.1. Стохастична модель СМО із поетапним обслуговуванням вимог. Основні поняття та означення	163
7.1.2. Стохастична модель СМО із трьох етапним обслуговуванням вимог і обмеженою чергою та приклади її застосування для моделювання економічних процесів	166
7.2. Поетапне обслуговування вимог з відмовою в обслуговуванні на одному із етапів та приклади його застосування для моделювання економічних процесів	177
7.3. Поетапне обслуговування вимог при наявності в системі блоків очікування та приклади його застосування для моделювання економічних процесів	183
Контрольні питання	194
Задачі для самостійної роботи	194
Додаток 1. Закони розподілу випадкових процесів та їх основні характеристики	196
Додаток 2. Перетворення випадкових процесів	211
Додаток 3. Стаціонарні випадкові процеси	221
Список літератури	229

Остання редакція: 02.03.15

Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана

Стохастичні процеси та моделі в економіці [Електронний ресурс] : навч. посіб.