Дослідження операцій : навч. посіб

Дослідження операцій : навч. посіб. / В.І. Жлуктенко, Л.Г. Тарасова, С.С. Савіна. — К. : КНЕУ, 2009. — 479, [1] с.

У навчальному посібнику численні теоретичні питання щодо прийняття оптимального рішення у тій чи іншій галузі людської діяльності висвітлюються із застосуванням стохастичних, детермінованих моделей, а також моделей, пов’язаних із нечіткими системами. Усі моделі базуються на теорії випадкових процесів, теорії ігор, мережному моделюванні та теорії нечітких множин. Теоретична інформація ілюструється численними прикладами, які розкривають сутність усіх означень, тверджень і висновків.

Призначений для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів усіх форм навчання.

ЗМІСТ
ВСТУП 3	3
Частина I Стохастичні процеси та моделі 10	10
Розділ 1. Основні поняття про випадкові процеси 10	10
1.1. Загальні відомості 10	10
1.2. Означення випадкового процесу. Класифікація випадкових процесів 13	13
1.3. Закони розподілу випадкових процесів та їхні основні характеристики 22	22
1.3.1. Математичне сподівання для випадкового процесу Х(t) 24	24
1.3.2. Початкові та центральні моменти k-го порядку 25	25
1.3.3. Середнє квадратичне відхилення для випадкового процесу Х(t) 27	27
1.3.4. Кореляційна функція випадкового процесу Х(t) та її властивості 27	27
1.3.5. Нормована кореляційна функція 32	32
Розділ 2. Перетворення випадкових процесів 47	47
2.1. Загальні відомості 47	47
2.2. Форми перетворень випадкових процесів 48	48
2.2.1. Лінійні оператори (перетворення) 48	48
2.2.2. Лінійні однорідні оператори 48	48
2.2.3. Лінійні неоднорідні оператори 49	49
2.2.4. Нелінійні оператори 50	50
2.3. Визначення характеристик на виході лінійних систем для деяких типів лінійних операторів 50	50
2.3.1. Множення випадкової функції (процесу) на не-випадкову функцію 50	50
2.3.2. Множення випадкової функції (процесу) на сталу величину С 52	52
2.3.3. Похідна від випадкової функції (процесу) 53	53
2.3.4. Інтеграл від випадкової функції процесу 55	55
2.3.5. Інтеграл від випадкової функції процесу 57	57
2.4. Канонічне подання випадкових функцій 59	59
2.5. Лінійна форма векторного випадкового процесу 62	62
2.5.1. Однорідна та неоднорідна лінійні форми векторного випадкового процесу 62	62
2.5.2. Характеристики для випадкових процесів Хн(t), X0(t) 63	63
2.6. Комплексні випадкові процеси 68	68
Розділ 3. Стаціонарні випадкові процеси 70	70
3.1. Загальні відомості 70	70
3.2. Кореляційна функція стаціонарного процесу та її властивості 72	72
3.3. Ергодичні властивості стаціонарних випадкових процесів 74	74
3.4. Спектральне подання стаціонарного випадкового процесу на обмеженому інтервалі 80	80
3.5. Спектральний розклад стаціонарного випадкового процесу на нескінченному інтервалі. Спектральна щільність для цього процесу 85	85
3.6. Приклади в загальному вигляді для стаціонарних випадко-вих процесів 93	93
3.6.1. Білий шум 93	93
3.6.2. Стаціонарний випадковий процес із лінійною кореляційною функцією 95	95
3.6.3. Стаціонарний випадковий процес із експонен-ціальною кореляційною функцією 98	98
3.7. Перетворення стаціонарного випадкового процесу лінійною системою 99	99
Розділ 4. Марковські процеси 107	107
4.1. Загальні відомості 107	107
4.2. Визначення марковського процесу 107	107
4.3. Класифікація станів ланцюгів Маркова у загальному вигляді 109	109
4.3.1. Ергодичний стан 109	109
4.3.2. Нестійкі стани 110	110
4.3.3. Поглинальні стани 111	111
4.3.4. Матриця однокрокового переходу. Однорідні лан-цюги Маркова 112	112
4.4. Імовірності багатокрокових переходів. Вектор початкових станів системи 114	114
4.5. Імовірнісні графи 117	117
4.6. Класифікація ланцюгів Маркова 120	120
4.6.1. Поглинальні ланцюги Маркова 120	120
4.6.2. Регулярні ланцюги Маркова 134	134
Розділ 5. Використання однорідних ланцюгів Маркова у стохастичних моделях 147	147
5.1. Загальні відомості 147	147
5.2. Стохастичні моделі з використанням поглинальних ланцюгів Маркова 147	147
5.2.1. Стохастична модель фінансових (грошових) по-токів 147	147
5.2.2. Потокова модель із вибірковим втручанням уряду в грошову ситуацію міст 155	155
5.2.3. Потокова стохастична модель використання добрив 160	160
5.2.4. Використання потокової моделі для дослідження забруднення атмосфери 163	163
5.2.5. Відкрита модель Леонтьєва 170	170
5.3. Стохастичні моделі з використанням регулярних ланцюгів Маркова 179	179
5.3.1. Потокові моделі із втручанням уряду в розподіл грошової маси в містах 179	179
5.3.2. Потокова модель зі збереженням грошової маси та вибірковим втручанням уряду в її розподіл 187	187
5.3.3. Стохастична модель мобільності зміни професій зі зміною поколінь 192	192
5.3.4. Стохастичні моделі прогнозування в соціальній сфері 195	195
5.3.5. Стохастичні моделі прогнозу ефективності роботи системи з обмеженою кількістю станів 201	201
5.3.6. Стратегія оптимізації ефективності роботи системи 207	207
Розділ 6. Марківські процеси з дискретними станами і неперервним часом 215	215
6.1. Загальні відомості 215	215
6.2. Пуассонівський потік подій 216	216
6.3. Експоненціальний закон розподілу ймовірностей та його зв’язок з пуассонівськими потоками 225	225
6.3.1. Гамма-розподіл 225	225
6.3.2. Експоненціальний закон розподілу 226	226
6.4. Рівняння Колмогорова 228	228
6.5. Використання рівняння Колмогорова для моделювання системи в стаціонарному режимі їхньої роботи 237	237
Розділ 7. Випадкові процеси народження-загибелі із неперервним часом 244	244
7.1. Загальні відомості 244	244
7.2. Стохастична модель процесу народження-загибелі 244	244
7.3. Модель Ерланга. Основні числові характеристики моделі 247	247
7.3.1. Модель Ерланга 247	247
7.3.2. Основні числові характеристики моделі Ерланга 249	249
7.4. Про системи масового обслуговування (СМО) та пріоритетність в обслуговуванні 252	252
7.5. Основні операційні характеристики СМО та критерії оцінювання ефективності їх роботи 254	254
7.6. Скорочена символіка позначень Кендалла в теорії масового обслуговування 256	256
7.7. Стохастична модель М/М/1/k1 257	257
7.7.1. Загальна інформація про систему 257	257
7.7.2. Стохастична модель у динаміці та стаціонарному режимі 258	258
7.7.3. Операційні характеристики системи 261	261
7.8. Стохастична модель М/М/m/нескінченність 265	265
7.8.1. Загальна інформація про досліджувану систему 265	265
7.8.2. Стохастична модель системи у динаміці 266	266
7.8.3. Операційні характеристики системи 268	268
7.9. Стохастична модель М/М/m/k1 273	273
7.9.1. Загальна інформація про досліджувану систему 273	273
7.9.2. Стохастична модель у динаміці та стаціонарному режимі 274	274
7.9.3. Імовірності можливих станів 275	275
7.9.4. Довжина черги 277	277
7.10. Стохастична модель обслуговування автопарку 282	282
7.10.1. Загальні відомості 282	282
7.10.2. Стохастична модель в динаміці та стаціонарному режимі 283	283
7.10.3. Операційні характеристики системи 284	284
7.11. Використання методу ймовірнісних твірних функцій при розв’язуванні задач СМО 292	292
7.11.1. Загальна інформація про ймовірнісні твірні функції 292	292
7.11.2. Стохастична модель М/М/1/нескінченність із надійним каналом обслуговування 295	295
7.11.3. Стохастична модель М/М/1/нескінченність із ненадійним каналом обслуговування 301	301
Частина II Детерміновані моделі з елементами стохастичності 308	308
Розділ 8. Управління запасами 308	308
8.1. Загальні відомості 308	308
8.2. Основні поняття управління запасами 309	309
8.3. Статична детермінована модель за відсутність дефіциту 313	313
8.4. Статична детермінована модель із дефіцитом 319	319
8.5. Детермінована модель виробничих поставок 326	326
8.6. Поняття про стохастичні моделі управління запасами 330	330
Розділ 9. Елементи теорії ігор 334	334
9.1. Загальні відомості 334	334
9.2. Основні означення 335	335
9.3. Антагоністичні матричні ігри 337	337
9.4. Розв’язок ігор для мішаних стратегій 344	344
9.5. Методи знаходження оптимальних стратегій pi qj 346	346
9.5.1. Домінування стратегій 346	346
9.5.2. Аналітичний метод визначення оптимальних стратегій 348	348
9.5.3. Графічний метод розв’язування гри вигляду (2хn) і (nх2) 353	353
9.6. Застосування методу лінійного програмування для розв’язування задач теорії ігор 361	361
Розділ 10. Моделі мережного планування та управління 367	367
10.1. Загальні відомості 367	367
10.2. Основні елементи мережної моделі 368	368
10.3. Порядок побудови мережних моделей 370	370
10.4. Поняття про шлях у мережних моделей. Критичний шлях 373	373
10.5. Числові параметри мережних графів 375	375
10.6. Мережне планування в умовах невизначеності 394	394
10.7. Оптимізація мережної моделі методом «час-вартість» 399	399
Частина III Моделі прийняття рішень за нечіткої інформації 404	404
Розділ 11. Нечіткі множини 404	404
11.1. Загальні відомості 404	404
11.2. Основні поняття та означення 404	404
11.2.1. Розширення поняття нечіткої множини 409	409
11.3. Операції над нечіткими множинами 410	410
11.4. Множини рівня і декомпозиція нечітких множин 417	417
11.5. Відстань у теорії нечітких множин 418	418
11.6. Звичайна множина, найближча до нечіткої множини, та індекс нечіткості 423	423
11.7. Нечіткі відношення та нечіткі графи 425	425
11.7.1. Операції над нечіткими відношеннями 428	428
11.7.2. Чітке відношення, найближче до нечіткого 435	435
11.7.3. Композиція нечітких відношень 436	436
11.7.4. Бінарні відношення. Основні властивості 440	440
11.8. Відображення, або функції, у теорії нечітких множин 442	442
Розділ 12. Моделювання нечіткої системи 448	448
12.1. Загальні відомості 448	448
12.2. Поняття нечіткої системи та побудова її моделі 449	449
12.3. Практичне використання моделювання нечіткої системи 451	451
Розділ 13. Модель поділу ринку на торговельні зони в нечітких умовах 455	455
13.1. Загальні відомості 455	455
13.2. Один із підходів побудови моделі поділу ринку на торговельні зони 455	455
13.3. Практичне використання процесу моделі розподілу ринку на торговельні зони 461	461
Розділ 14. Задача досягнення нечітко визначеної мети. Підхід Беллмана-Заде 466	466
14.1. Загальні відомості 466	466
14.2. Основні поняття та означення 466	466
14.3. Застосування підходу Беллмана-Заде до деяких типів задач 469	469
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 472	472

Остання редакція: 02.03.15

Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана

Дослідження операцій : навч. посіб