Наука»
Наукові школи КНЕУ»
Моделювання та ризикології в економіці»
Наукові праці»
Наукові праці»
Математичне програмування і дослідження операцій [Електронний ресурс] : навч. посіб

Математичне програмування і дослідження операцій [Електронний ресурс] : навч. посіб

Вітлінський В. В. Математичне програмування і дослідження операцій [Електронний ресурс] : навч. посіб. / В. В. Вітлінський, Л. Г. Тарасова, С. С. Савіна. — К. : КНЕУ, 2014. — 347 с.

У посібнику у доступній формі подається широкому загалу читачів задачі, методологічні принципи й засоби науки, відомі як дослідження операцій, що останніми роками набуває дедалі ширшого визнання з погляду прикладних її можливостей. У посібнику «Математичне моделювання і дослідження операцій» для успішного опанування матеріалу подаються численні задачі прикладного, зокрема економічного, змісту, розв’язування яких передбачає пошук оптимальних рішень (розв’язків) із застосуванням ґрунтовно розробленого математичного апарату дослідження економічних моделей.

ЗМІСТ
Вступ	6
Розділ 1. Дослідження операцій як науковий підхід до аналізу економічних процесів	8
1.1. Концептуальні положення дослідження операцій	8
1.2. Дослідження операцій як засіб прийняття ефективних рішень	9
1.3. Зміст економіко-математичних моделей дослідження операцій та методологія їх побудови	9
1.4. Математичне програмування як інструментарій теорії дослідження операцій	11
1.5. Класифікація задач дослідження операцій. Засоби кількісного аналізу моделювання економіко-математичних процесів	13
Контрольні питання	14
Розділ 2. Моделі та методи лінійного програмування	15
2.1. Приклади задач лінійного програмування	15
2.2. Загальна постановка задачі лінійного програмування	20
2.3. Форми запису задачі лінійного програмування у канонічній формі	20
2.4. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування	21
2.5. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування	23
2.6. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування	24
2.7. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування	31
2.8. Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом	35
2.9. Метод штучного базису	39
2.10. Геометрична інтерпретація симплексного методу	41
2.11. Приклади розв’язування задач симплекс-методом	41
Контрольні питання	51
Завдання для самостійної роботи	51
Розділ 3. Теорія двоїстості у лінійному програмуванні	53
3.1. Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування	53
3.2. Правила побудови двоїстих задач	54
3.3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст	57
3.4. Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задач	59
3.5. Післяоптимізаційний аналіз задач лінійного програмування	63
3.5.1. Аналіз зміни компонент вектора обмежень	64
3.5.2. Аналіз зміни коефіцієнтів цільової функції	67
3.5.3. Аналіз зміни коефіцієнтів матриці обмежень	69
Контрольні питання	70
Завдання для самостійної роботи	70
Розділ 4. Методи та моделі задач цілочислового лінійного програмування	72
4.1. Економічна і математична постановка задачі цілочислового лінійного програмування	72
4.2. Геометрична інтерпретація розв’язків задач лінійного цілочислового програмування на площині	73
4.3. Загальна характеристика методів розв’язування задач цілочислового лінійного програмування	73
4.4. Методи відтинання. Метод Гоморі	74
4.5. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж	78
Контрольні питання	82
Завдання для самостійної роботи	82
Розділ 5. Методи та моделі задач нелінійного програмування	83
5.1. Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування	83
5.2 Задача дробово-лінійного програмування на площині	83
5.3. Розв’язування задачі дробово-лінійної програмування зведенням до задачі лінійного програмування	85
5.4. Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування	89
5.5. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування	89
5.6. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування	90
5.7. Метод множників Лагранжа	92
5.8. Необхідні умови існування сідлової точки	96
5.9. Теорема Куна—Таккера	98
5.10. Опуклі й угнуті функції	100
5.11. Опукле програмування	101
5.12. Квадратичне програмування	102
5.13. Економічна інтерпретація множників Лагранжа	107
5.14. Градієнтний метод розв’язування задач нелінійного програмування	110
Контрольні питання	112
Завдання для самостійної роботи	112
Розділ 6. Моделювання розвитку економічних систем на основі застосування марковських випадкових процесів	114
6.1. Марковські випадкові процеси. Основні поняття, визначення та їх застосування у моделюванні економічних процесів	114
6.2. Класифікація станів ланцюгів Маркова	115
6.3. Матриця однокрокового переходу. Однорідні ланцюги Маркова	117
6.4. Імовірності багатокрокових переходів. Вектор початкових станів системи	119
6.5. Імовірнісні графи	121
6.6 Класифікація ланцюгів Маркова	123
6.6.1. Поглинальні ланцюги Маркова та приклади їх використання при досліджені соціо-економічних процесів	123
6.6.2. Регулярні ланцюги Маркова та приклади їх використання при досліджені соціо-економічних процесів	131
Контрольні питання	139
Завдання для самостійної роботи	139
Розділ 7. Прикладні моделі дослідження операцій із використанням марковських процесів	142
7.1. Стохастичні моделі з використанням поглинальних ланцюгів Маркова	142
7.1.1. Стохастична модель фінансових (грошових) потоків	142
7.1.2. Потокова модель із вибірковим втручанням уряду в грошову ситуацію міст	148
7.1.3. Потокова стохастична модель використання добрив	152
7.1.4. Використання потокової моделі для дослідження забруднення	154
7.1.5. Відкрита модель Леонтьєва	160
7.2. Стохастичні моделі з використанням регулярних ланцюгів Маркова	165
7.2.1. Потокові моделі із втручанням уряду в розподіл грошової маси в містах	165
7.2.2. Потокова модель зі збереженням грошової маси та вибірковим втручанням уряду в її розподілі	171
7.2.3. Стохастична модель мобільності зміни професій зі зміною поколінь	175
7.2.4. Стохастичні моделі прогнозування в соціальній сфері	177
7.2.5. Стохастичні моделі прогнозу ефективності роботи системи з обмеженою кількістю станів	182
7.2.6. Стратегія оптимізації ефективності роботи систем	188
Контрольні питання	192
Завдання для самостійної роботи	193
Розділ 8. Марковські процеси з дискретним станом і неперервним часом та їх використання в дослідженні операцій	197
8.1. Марковські процеси з дискретним станом і неперервним часом та приклади їх використання у дослідженні економічних процесів	197
8.2. Пуассонівський потік подій і його використання в теорії Марковських процесів з дискретним станом і неперервним часом	197
8.3. Експоненціальний закон розподілу ймовірностей і його зв’язок з пуассонівським потоком	203
8.4. Рівняння Колмогорова та його використання для дослідження соціо-економічних процесів	205
8.5. Використання рівняння Колмогорова для моделювання роботи системи в стаціонарному режимі	210
Контрольні питання	215
Завдання для самостійної роботи	215
Розділ 9. Дослідження систем масового обслуговування	219
9.1. Системи масового обслуговування (СМО), загальні характеристики	219
9.2. Стохастична модель процесу народження-загибелі	219
9.3. Модель Ерланга та основні її числові характеристики	221
9.4. Системи масового обслуговування (СМО) та пріоритетність в обслуговуванні	224
9.5. Основні операційні характеристики СМО та критерії оцінювання ефективності їх роботи	226
9.6. Скорочена символіка позначень Кендалла в теорії масового обслуговування	227
9.7. Стохастична модель M /M /1/ k1	227
9.8. Стохастична модель M /M / m/ ∞	232
9.9. Стохастична модель системи M M m k1	237
9.10. Стохастична модель обслуговування автопарку	241
9.11. Використання методу ймовірнісних твірних функцій при розв’язуванні задач СМО	247
9.11.1. Стохастична модель Μ/ Μ /1 /∞ із надійним каналом обслуговування	249
9.11.2. Стохастична модель Μ /Μ/ 1 /∞ із ненадійним каналом обслуговування	252
Контрольні питання	256
Задачі для самостійної роботи	257
Розділ 10. Методи та моделі мережного планування та управління	259
10.1. Мережне планування, основні поняття та означення	259
10.2. Методи побудови мережних моделей	260
10.3. Поняття про шлях у мережних моделях. Критичний шлях	263
10.4. Числові параметри мережних графів	264
10.5. Мережне планування в умовах невизначеності	278
10.6. Оптимізація мережної моделі методом «час-вартість»	281
Контрольні питання	284
Задачі для самостійної роботи	285
Розділ 11. Теорія управління запасами в задачах дослідження операцій	288
11.1. Теорія управління запасами, основні поняття та означення	288
11.2. Статична детермінована модель управління запасами за відсутності дефіциту	291
11.3. Статична детермінована модель управління запасами із дефіцитом	295
11.4. Детермінована модель виробничих поставок	299
11.5. Cтохастичні моделі управління	301
Контрольні питання	303
Задачі для самостійної роботи	303
Розділ 12. Моделювання конфліктності у соціо-економічних системах. Ігрові моделі	305
12.1. Гра як математична модель конфлікту. Основні поняття теорії ігор	305
12.2. Антагоністичні матричні ігри	307
12.3. Гра зі змішаними стратегіями	311
12.4. Методи знаходження оптимальних стратегій	313
12.4.1. Домінування стратегій	313
12.4.2. Аналітичний метод визначення оптимальних стратегій	314
12.4.3. Графічний метод розв’язування гри вигляду (2 × n) і (n × 2)	317
12.5. Застосування методу лінійного програмування для розв’язування задач теорії ігор	323
Контрольні питання	326
Задачі для самостійної роботи	327
Додаток 1	329
Додаток 2	338

Остання редакція: 02.03.15

Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана

Математичне програмування і дослідження операцій [Електронний ресурс] : навч. посіб